На лекции в Дубне обсуждали один из алгоритмов компьютерной алгебры — алгоритма Госпера и его развития, известного как созидательное телескопирование (creative telescoping) Цайльбергера.

(можно ещё переводить как креативное/творческое/механическое телескопирование)

В конспекте есть примеры использования функций gosper и zeilberger в Maxima.

Главная идея проста: если каждое слагаемое суммы можно представить в виде

$F(k)=G(k+1)-G(k),$

то она телескопируется после суммирования по $k$. Поразительно то, что для гипергеометрических членов существует алгоритм, который либо конструктивно найдёт такую функцию (G), либо докажет, что её не существует в гипергеометрическом классе.

Именно поэтому термин creative telescoping оказался настолько удачным: алгоритм буквально «изобретает» нужное телескопирование.

Алгоритм Госпера появился в январе 1978 (то есть раньше доказательства Апери!):

R. W. Gosper, Decision procedure for indefinite hypergeometric summation, PNAS 75 (1978), 40–42.

Позже Дорон Цайльбергер превратил эту идею в мощный метод получения рекуррентных соотношений для определённых сумм. Сегодня без WZ-теории трудно представить современную компьютерную алгебру.

Популярное введение: What Is… a Wilf–Zeilberger Pair?

На русском языке можно прочитать пятую главу Конкретной математики Грэхема, Кнута и Паташника.

Лекции были посвящена знаменитому доказательству иррациональности $\zeta(3)$ (см. заметки). Короткое доказательство с интегралом (после Апери) есть в F. Beukers, A note on the irrationality of $\zeta(2)$ and $\zeta(3)$, см.перевод на русский.